魔角雙層扭轉(zhuǎn)石墨烯（MATBG）在其平帶的部分填充處展現(xiàn)出多種強關(guān)聯(lián)態(tài)。在磁場作用下，這些平帶會演化為由強庫侖相互作用重新歸一化的Hofstadter能譜。本研究中，我們探討了在一個超潔凈的魔角雙層扭轉(zhuǎn)石墨烯器件中，于拓?fù)浯抛訋?nèi) 自發(fā)形成的相互作用Hofstadter態(tài)，包括對稱性破缺的陳絕緣體態(tài)和分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài)。觀察到的對稱性破缺陳絕緣體態(tài)形成了一個級聯(lián)結(jié)構(gòu)，其陳數(shù)模仿了強關(guān)聯(lián)陳絕緣體的主序列。分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài)則以Jain序列的形式出現(xiàn)。然而，與傳統(tǒng)的分?jǐn)?shù)量子霍 爾態(tài)在高磁場下增強不同，這些態(tài)在高磁場下會消失。我們揭示了從復(fù)合費米子相到耗散費米液體的磁場驅(qū)動相變。通過對承載分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài)的磁子帶的理論分析，我們預(yù)測了其非均勻的量子幾何性質(zhì)，這與最低朗道能級相去甚遠(yuǎn) 。這指向了一種更自然的解釋，即將這些態(tài)視為磁子帶的場內(nèi)分?jǐn)?shù)量子陳絕緣體。
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圖1 | θ=1.03°的高質(zhì)量MATBG/WSe2樣品的輸運特性。a，器件結(jié)構(gòu)示意圖。b，在單軸異質(zhì)應(yīng)變強度ε=0.2%和取向φ=0°條件下，計算得到的θ=1.05°扭轉(zhuǎn)角下的MATBG平帶（詳見補充信息）。c，在T=340 mK溫度下測量的ρxx與ν的關(guān)系。圖中用箭頭標(biāo)出了觀察到的超導(dǎo)區(qū)域和反常霍爾效應(yīng)區(qū)域。插圖：樣品的光學(xué)顯微照片。d，超導(dǎo)附近ρxx的溫度依賴性。e，隨著B來回掃描時測量的ρyx。在ν=1（左圖）和ν=2（右圖）附近出現(xiàn)反常霍爾效應(yīng)。上圖展示了作為溫度函數(shù)的磁滯回線幅度Δρyx = ρB↓yx − ρB↑yx。下圖展示了在T=300 mK時測量的線跡。f，在T=300 mK下測量至12 T的ρxx的朗道扇形圖（對應(yīng)的ρyx如圖S3所示，同時展示了來自不同接觸對的測量結(jié)果）。g，指示器件中觀察到的不同相的示意圖。在零磁場下，我們用藍(lán)色矩形表示超導(dǎo)，用橙色表示出現(xiàn)反常霍爾效應(yīng)的區(qū)域。還標(biāo)出了整數(shù)填充時相關(guān)狀態(tài)的暫定分配：有能隙的非公度凱庫勒螺旋態(tài)（品紅色），無能隙的非公度凱庫勒螺旋態(tài)（綠色）和半金屬相（黃色）。在有限磁場下，我們用紫色線表示陳絕緣體和整數(shù)量子霍爾態(tài)，紅色表示SBCI態(tài)，黃色表示FQH態(tài)，黑色表示拓?fù)淦椒步^緣體態(tài)。比例尺，5 µm。AHE，反常霍爾效應(yīng)；CI，陳絕緣體；IQH，整數(shù)量子霍爾態(tài)；SC，超導(dǎo)。
解析
這段文字和圖1詳細(xì)描述了在一個特定扭轉(zhuǎn)角度（θ=1.03°）的高質(zhì)量魔角雙層扭轉(zhuǎn)石墨烯（MATBG）與二硒化鎢（WSe2）異質(zhì)結(jié)樣品中的輸運特性研究。以下是對各部分的解析：
器件結(jié)構(gòu)示意圖（a）：
提供了器件的物理結(jié)構(gòu)概覽，有助于理解實驗設(shè)置和測量方式。
平帶計算（b）：
展示了在特定單軸異質(zhì)應(yīng)變條件下，計算得到的MATBG平帶結(jié)構(gòu)。平帶是強關(guān)聯(lián)電子系統(tǒng)中的關(guān)鍵特征，對理解超導(dǎo)和量子霍爾效應(yīng)等物理現(xiàn)象至關(guān)重要。
ρxx與ν的關(guān)系（c）：
描述了在不同填充因子ν下測量的縱向電阻ρxx。圖中箭頭標(biāo)出了超導(dǎo)區(qū)域和反常霍爾效應(yīng)區(qū)域，表明在這些特定條件下，材料表現(xiàn)出獨特的電子態(tài)。
超導(dǎo)附近的溫度依賴性（d）：
展示了超導(dǎo)區(qū)域附近ρxx隨溫度的變化，有助于理解超導(dǎo)轉(zhuǎn)變的溫度特性。
ρyx的磁場掃描測量（e）：
通過測量霍爾電阻ρyx隨磁場B的變化，觀察到了反常霍爾效應(yīng)。這種效應(yīng)在特定填充因子下出現(xiàn)，表明材料中存在自旋軌道耦合或拓?fù)湫虻葟?fù)雜物理機制。
朗道扇形圖（f）：
展示了在不同磁場下測量的ρxx的朗道扇形圖，這是研究量子霍爾效應(yīng)和關(guān)聯(lián)電子態(tài)的重要工具。圖中包含了來自不同接觸對的測量結(jié)果，增加了數(shù)據(jù)的可靠性和全面性。
不同相的示意圖（g）：
提供了器件中觀察到的不同電子相的示意圖，包括超導(dǎo)、反常霍爾效應(yīng)、有能隙和無能隙的非公度凱庫勒螺旋態(tài)、半金屬相、陳絕緣體、整數(shù)量子霍爾態(tài)、SBCI態(tài)和FQH態(tài)等。這些相的存在和相互轉(zhuǎn)化是強關(guān)聯(lián)電子系統(tǒng)研究的核心內(nèi)容。
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圖2 | 對稱性破缺陳絕緣體（SBCI）態(tài)的級聯(lián)。a，聚焦于空穴摻雜側(cè)SBCI態(tài)的ρxx朗道扇形圖的放大測量圖。b，最穩(wěn)定帶隙態(tài)的示意圖。左側(cè)y軸顯示相應(yīng)的磁通比Φ/Φ0。c，對a中白色虛線框標(biāo)示區(qū)域的進一步放大圖。d，最穩(wěn)定帶隙態(tài)的示意圖。綠色陰影表示總陳數(shù)為-3的磁子帶。e，在B=8.5T時測量的|σyx|（右軸）和ρxx（左軸）（a中的紅色箭頭）。陰影區(qū)域標(biāo)記了SBCI態(tài)（紅色）和主序列相關(guān)陳絕緣體（CCI，灰色）。插圖：b中標(biāo)記的三個SBCI態(tài)的熱激活能隙測量值。f，在B=7.2T時的相同測量（c中的紅色箭頭）。綠色陰影表示d中觀察到的SBCI態(tài)。
解析
這段文字描述了圖2中關(guān)于對稱性破缺陳絕緣體（SBCI）態(tài)的級聯(lián)現(xiàn)象的幾個關(guān)鍵部分：
圖2a：
展示了在空穴摻雜側(cè)SBCI態(tài)的ρxx（縱向電阻率）隨磁場變化的朗道扇形圖的放大視圖。
目的是更詳細(xì)地觀察SBCI態(tài)在磁場中的行為。
圖2b：
是一個示意圖，展示了最穩(wěn)定的帶隙態(tài)。
左側(cè)y軸表示磁通比（Φ/Φ0），即實際磁通量與單位磁通量的比值。
該圖幫助理解SBCI態(tài)在不同磁通比下的穩(wěn)定性。
圖2c：
是對圖2a中白色虛線框標(biāo)示區(qū)域的進一步放大，以更詳細(xì)地觀察特定區(qū)域內(nèi)的SBCI態(tài)。
圖2d：
另一個示意圖，類似于圖2b，但可能包含了不同的信息或更詳細(xì)的標(biāo)注。
綠色陰影區(qū)域表示總陳數(shù)為-3的磁子帶，這是理解SBCI態(tài)拓?fù)湫再|(zhì)的關(guān)鍵。
圖2e：
展示了在B=8.5T時測量的|σyx|（霍爾電導(dǎo)率的絕對值）和ρxx（縱向電阻率）。
紅色箭頭指向圖2a中的特定點，對應(yīng)于這些測量值。
陰影區(qū)域分別標(biāo)記了SBCI態(tài)和主序列相關(guān)陳絕緣體（CCI）。
插圖顯示了三個SBCI態(tài)的熱激活能隙測量值，這對于理解這些態(tài)的能量結(jié)構(gòu)和穩(wěn)定性至關(guān)重要。
圖2f：
類似于圖2e，但測量是在B=7.2T時進行的。
綠色陰影區(qū)域表示在圖2d中觀察到的SBCI態(tài)，展示了這些態(tài)在不同磁場下的行為。
整體解析：
圖2通過一系列放大視圖和示意圖，詳細(xì)展示了對稱性破缺陳絕緣體（SBCI）態(tài)在磁場中的級聯(lián)現(xiàn)象。通過測量縱向電阻率和霍爾電導(dǎo)率，并觀察熱激活能隙，研究人員能夠深入理解這些態(tài)的拓?fù)湫再|(zhì)和能量結(jié)構(gòu)。這些信息對于理解魔角雙層扭轉(zhuǎn)石墨烯中的強關(guān)聯(lián)物理和拓?fù)洮F(xiàn)象具有重要意義。
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圖3 | 對稱性破缺陳絕緣體（SBCI）態(tài)在有限磁場下的Hartree–Fock計算。a，在有限磁場下計算得到的有能隙態(tài)。每個填充因子ν和磁通比Φ/Φ0處的能隙大小與標(biāo)記大小成正比。源于ν整數(shù)取值的有能隙態(tài)用紫色和灰色表示。此處的紫色態(tài)與圖1g中的紫色態(tài)相匹配。SBCI態(tài)用紅色表示。穩(wěn)健的拓?fù)淦接箲B(tài)用黑色表示。插圖：在Φ/Φ0 = 3/10時，三個SBCI態(tài)的計算能隙大小。b，當(dāng)費米能級處于(−3, −1/2)態(tài)的能隙中時的相互作用Hofstadter譜。占據(jù)態(tài)和未占據(jù)態(tài)分別用黑色和綠色表示。c，在Φ/Φ0 = 1/6時，(−3, −1/2) SBCI態(tài)價帶邊緣計算得到的局部態(tài)密度（紫色箭頭在b中指出）。aM ≡ √|L1| |L2| 是應(yīng)變莫爾超晶格的有效周期性，其中|L1|和|L2|是形變的莫爾晶格矢量。LDOS，局部態(tài)密度。
解析
這段文字和圖表描述了在對魔角雙層扭轉(zhuǎn)石墨烯（MATBG）進行研究時，通過Hartree–Fock計算在有限磁場下觀察到的對稱性破缺陳絕緣體（SBCI）態(tài)的相關(guān)內(nèi)容。以下是對各部分的詳細(xì)解析：
圖3a：
內(nèi)容：展示了在有限磁場下計算得到的有能隙態(tài)。
細(xì)節(jié)：
每個有能隙態(tài)由填充因子ν和磁通比Φ/Φ0確定，能隙大小通過標(biāo)記的大小來表示。
源于ν整數(shù)取值的有能隙態(tài)用紫色和灰色標(biāo)記，其中紫色態(tài)與圖1g中的紫色態(tài)一致。
SBCI態(tài)（對稱性破缺陳絕緣體態(tài)）用紅色標(biāo)記。
穩(wěn)健的拓?fù)淦接箲B(tài)（即不具有拓?fù)浔Ｗo的有能隙態(tài)）用黑色標(biāo)記。
插圖展示了在磁通比Φ/Φ0 = 3/10時，三個SBCI態(tài)的計算能隙大小。
圖3b：
內(nèi)容：展示了當(dāng)費米能級處于(−3, −1/2) SBCI態(tài)的能隙中時的相互作用Hofstadter譜。
細(xì)節(jié)：
Hofstadter譜描述了電子在磁場中的能級結(jié)構(gòu)。
占據(jù)態(tài)（即已被電子占據(jù)的能級）用黑色表示，未占據(jù)態(tài)用綠色表示。
圖3c：
內(nèi)容：展示了在磁通比Φ/Φ0 = 1/6時，(−3, −1/2) SBCI態(tài)價帶邊緣的局部態(tài)密度（LDOS）。
細(xì)節(jié)：
局部態(tài)密度描述了特定能量和位置處電子態(tài)的密度。
aM ≡ √|L1| |L2| 表示應(yīng)變莫爾超晶格的有效周期性，其中|L1|和|L2|是形變的莫爾晶格矢量。這反映了莫爾超晶格在應(yīng)變下的周期性變化。
整體解析：
這段文字和圖表共同展示了在魔角雙層扭轉(zhuǎn)石墨烯中，通過Hartree–Fock計算在有限磁場下觀察到的SBCI態(tài)的特性。圖3a提供了有能隙態(tài)的整體分布和能隙大小的信息，圖3b展示了特定SBCI態(tài)的能級結(jié)構(gòu)，而圖3c則進一步揭示了該態(tài)價帶邊緣的局部態(tài)密度。這些研究有助于深入理解魔角雙層扭轉(zhuǎn)石墨烯在磁場下的電子行為和拓?fù)湫再|(zhì)。
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圖4 | 具有有限帶寬的磁子帶中非傳統(tǒng)的分?jǐn)?shù)量子霍爾（FQH）態(tài)（費米能級處于（-4,0）態(tài)能隙時的相互作用霍夫斯塔特譜）。
a. ρxx朗道扇形圖的放大測量（使用與圖1f不同的接觸對，如補充圖3所示），按νc（有效填充因子）繪制。黑色表示占據(jù)態(tài)，綠色和紅色表示未占據(jù)態(tài)。紅色能帶是觀測到FQH態(tài)的磁子帶。
b. 在B=7 T時測量的縱向電導(dǎo)率σxx（左y軸）和霍爾電導(dǎo)率σyx（右y軸）。插圖：分母為3的FQH態(tài)熱激活能隙的測量值。
c. 在νc=−5/3和−4/3（頂部）及νc=−3/2（底部）時，ρxx和ρyx隨磁場B的變化。低磁場下存在FQH態(tài)和復(fù)合費米液體，高磁場下恢復(fù)正常費米液體行為。
d. 費米能級處于（-4,0）態(tài)能隙時計算的相互作用霍夫斯塔特譜。占據(jù)態(tài)（黑色）與未占據(jù)態(tài)（綠色/紅色）分布。紅色磁子帶為FQH態(tài)存在的能帶。
e,f. 在Φ/Φ0=1/4（d圖中紫色箭頭）時，紅色磁子帶的貝里曲率?（e）和量子度量g（f）。qM定義為：通量比Φ/Φ0=p/q時，qM ≡ √|g1| |g2|/q，其中|g1|和|g2|為變形的莫爾倒易晶格矢量。
解析：
圖4揭示了魔角雙層石墨烯（MATBG）中一類非傳統(tǒng)的分?jǐn)?shù)量子霍爾（FQH）態(tài)，其物理機制與常規(guī)二維電子氣中的FQH態(tài)不同。以下為關(guān)鍵解析：
a-c部分（實驗測量）
低磁場反常現(xiàn)象：
在νc=−5/3、−4/3、−3/2等分?jǐn)?shù)填充因子下，觀測到明顯的FQH態(tài)（縱向電阻ρxx趨零，霍爾電導(dǎo)σyx平臺），其激活能隙高于常規(guī)FQH態(tài)（插圖），表明強關(guān)聯(lián)效應(yīng)與拓?fù)浔Ｗo的共同作用。
磁場演化：
低磁場下，系統(tǒng)表現(xiàn)出復(fù)合費米液體行為（ρxx振蕩）；隨磁場增強（B>5 T），系統(tǒng)逐漸過渡到正常費米液體，暗示磁場抑制了強關(guān)聯(lián)效應(yīng)。
d-f部分（理論計算）
相互作用霍夫斯塔特譜：
在（-4,0）態(tài)能隙中，霍夫斯塔特譜的紅色磁子帶表現(xiàn)出非平庸的拓?fù)湫再|(zhì)（貝里曲率?和量子度量g顯著非零），為FQH態(tài)提供了拓?fù)漭d體。
量子幾何參量qM：
qM ≡ √|g1| |g2|/q反映了變形莫爾超晶格的量子幾何特性（|g1|、|g2|為倒易晶格矢量長度），其值與通量比Φ/Φ0相關(guān)，說明磁場與莫爾周期性的耦合是FQH態(tài)形成的關(guān)鍵因素。
整體意義
圖4揭示了MATBG中以下新物理：
強關(guān)聯(lián)與拓?fù)涞膮f(xié)同：FQH態(tài)源于電子關(guān)聯(lián)誘導(dǎo)的能隙開放和拓?fù)浞瞧接鼓軒У穆?lián)合效應(yīng)。
量子幾何調(diào)控：通過調(diào)控莫爾周期性（應(yīng)變）和磁場，可人工設(shè)計新型量子物態(tài)。
超越朗道范式：非整數(shù)分母（如分母3）的FQH態(tài)，暗示可能存在超越傳統(tǒng)復(fù)合費米子理論的新集體激發(fā)模式。
近乎均勻的貝里曲率已知能支持分?jǐn)?shù)化態(tài)，這使我們能夠合理解釋即使在不同于最低朗道能級的能帶中，Jain序列分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài)的出現(xiàn)。 這進一步通過將磁子帶分解為單層石墨烯朗道能級的基礎(chǔ)得以確認(rèn)，我們發(fā)現(xiàn)其中大部分貢獻(xiàn)來自N≠0的朗道能級。盡管這些態(tài)像傳統(tǒng)的分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài)一樣從電荷中性點涌現(xiàn)，但我們的計算表明，這些分?jǐn)?shù)化態(tài)從晶格陳能帶的場內(nèi)分?jǐn)?shù)量子陳絕緣體角度更易理解。這些態(tài) 的形成需要磁場的存在，并且盡管磁子帶的量子幾何非理想，包括其有限帶寬、量子度量波動以及與鄰近能帶的小間隙，它們?nèi)匀荒軌虺霈F(xiàn)。類似的論證應(yīng)適用于整個類別的分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài)，其中量子幾何是非均勻的，且磁 長與超晶格周期相當(dāng)。直接證明MATBG Hofstadter子帶的非平凡量子幾何性質(zhì)，有待未來使用非線性輸運、光學(xué)高次諧波生成、二色性角分辨光電子能譜或紅外/太赫茲頻率下的圓偏振光致發(fā)光效應(yīng)等探測手段進行實驗確認(rèn)。https://doi.org/10.1038/s41567-025-02997-4
轉(zhuǎn)自《石墨烯研究》公眾號
