超導體的宏觀量子特性穩(wěn)健性可通過超流剛度
ρs這一物理量進行表征，該參數(shù)描述了改變宏觀量子波函數(shù)相位所需能量。在銅基高溫超導體等非常規(guī)超導體系中，由于動量空間無隙點（節(jié)點）引發(fā)的準粒子激發(fā)，其
ρs的低溫行為顯著區(qū)別于常規(guī)超導體。針對新近發(fā)現(xiàn)的魔角扭曲石墨烯體系研究不僅揭示了超導態(tài)的存在，更觀察到與自發(fā)對稱性破缺相關(guān)的強關(guān)聯(lián)電子態(tài)，這為通過
ρs研究探索其超導態(tài)的潛在非常規(guī)特性提供了契機。本研究報道了魔角扭曲三層石墨烯（TTG）中超流剛度
ρs的精確測量，揭示了具有節(jié)點能隙特征的非常規(guī)超導態(tài)。通過射頻反射測量技術(shù)對耦合微波諧振器的超導TTG樣品進行動力學電感響應(yīng)檢測，研究發(fā)現(xiàn)了兩個關(guān)鍵實驗證據(jù)：(1)
ρs在低溫區(qū)呈現(xiàn)線性溫度依賴特性；(2) 電流偏置依賴關(guān)系中存在非線性邁斯納效應(yīng)。這些現(xiàn)象共同指向超導序參量中存在節(jié)點結(jié)構(gòu)特征。進一步的空穴摻雜依賴性分析表明，零溫極限下的
ρs與超導轉(zhuǎn)變溫度Tc呈線性關(guān)聯(lián)，此規(guī)律與銅基超導體中的Uemura標度關(guān)系高度相似，提示體系可能存在相位相干性主導的超導機制。本工作通過多維度實驗證據(jù)確證了TTG體系中節(jié)點超導態(tài)的存在，為理解此類石墨烯基超導材料的微觀機制確立了關(guān)鍵約束條件。研究采用的微波量子傳感技術(shù)為二維量子材料的宏觀量子特性表征提供了新的方法論框架。
Fig 1.
實驗裝置與器件表征a. 射頻反射測量裝置原理圖。由
L0（匹配電感）與
CP（寄生電容）構(gòu)成的電感-電容（LC）匹配網(wǎng)絡(luò)，將器件阻抗（1-10千歐）轉(zhuǎn)換為射頻測量電路的50歐特征阻抗。
b. 正文所述TTG器件的光學顯微圖像及簡化測量方案示意圖。比例尺：3 μm。
c. 器件直流電阻R隨莫爾填充因子ν的變化關(guān)系。樣品在電子摻雜區(qū)（ν>0）與空穴摻雜區(qū)（ν<0）均呈現(xiàn)超導態(tài)（R=0）。插圖為復(fù)反射系數(shù)S
21的幅值與相位響應(yīng)，顯示正常態(tài)與超導態(tài)間的諧振頻率偏移。
d. 歸一化振幅隨頻率 |S
21norm| f與填充因子ν變化的二維映射圖。為增強可視化效果，每個ν對應(yīng)的振幅均經(jīng)過基線扣除處理。|S
21norm(f)|=1−(max(|S
21(f)|)−|S
21(f)|)/0.9,當樣品從正常態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槌瑢B(tài)時，諧振器發(fā)生約10-15兆赫茲的顯著頻率偏移（
Δfr）。
Fig 2.
溫度與摻雜依賴的超流剛度特性a-b. 莫爾填充因子ν與溫度T二維相圖：(a) 直流電阻R的演化規(guī)律，(b) 諧振器頻率
fr的響應(yīng)映射。超導相變邊界呈現(xiàn)顯著的溫度依賴特性。
c. 以ν=-2.4為中心的填充因子區(qū)域內(nèi)，超流剛度
ρs隨溫度T的變化曲線。插圖：能隙節(jié)點附近準粒子的低能色散關(guān)系示意圖。上方兩幅子圖分別展示沿費米面平行方向
k∥與垂直方向
k⊥的色散關(guān)系，其斜率由Δ能隙速度
vΔ與費米速度
vF共同決定，形成各向異性錐形色散結(jié)構(gòu)（下方示意圖）。虛線標示費米能級，藍色與紅色分別表示能量在±
kBT范圍內(nèi)的激發(fā)準粒子與準空穴，
kF對應(yīng)節(jié)點所處的費米動量。
d. 左軸：通過(c)中曲線線性外推獲得的零溫超流剛度
ρs(0)隨ν的變化趨勢。右軸：基于直流電阻測量確定的超導轉(zhuǎn)變溫度
Tc隨ν的演化規(guī)律。
e. 低溫區(qū)超流剛度溫度導數(shù)dρ/dT隨摻雜濃度的變化關(guān)系，揭示節(jié)點超導態(tài)的特征能量尺度。
Fig 3.
BKT相變、Uemura標度關(guān)系與節(jié)點配對對稱性a. 超流剛度
ρs隨溫度
T與填充因子
ν演化的瀑布圖。為提升可視化效果，沿溫度軸采用六點移動平均法進行插值平滑處理。通過實驗剛度曲線與普適BKT平面（
ρc=2
T/π）的交點確定Berezinskii-Kosterlitz-Thouless（BKT）相變溫度
T0。
b. Tc與
T0隨零溫超流剛度
ρs0的變化關(guān)系。插圖：可能導致超流剛度低估的非均勻超導路徑示意圖。
c. 魔角扭曲三層石墨烯（TTG）中Hartree-Fock重整化能帶在mini-Brillouin區(qū)內(nèi)的動量k依賴關(guān)系。虛線標注ν = -2、ν = -3對應(yīng)的能級及∂
k2E(
k)=0曲率反轉(zhuǎn)點。
d. 基于Hartree-Fock重整化能帶的理論預(yù)測
ρs0(ν)與實驗測量值的對比（后者經(jīng)插值平滑處理）。理論與實驗均呈現(xiàn)鐘型依賴關(guān)系，最大偏移值出現(xiàn)在ν=-2處，但理論值系統(tǒng)性高估約5倍。
e. 通過溫度依賴
ρs(
T)與電流偏置依賴
ρs(
I)兩種方法獲得的
vF/
vΔ比值隨ν的變化趨勢，二者在
vF/
vΔ≈2-20范圍內(nèi)基本吻合。
Fig 4.
非線性邁斯納效應(yīng)與節(jié)點超導特征a. 最佳摻雜點（ν = -2.34）附近直流電阻R隨電流偏置I
與溫度
T演化的二維相圖，臨界電流
Ic≈0.12微安達最大值。
b. 超流電阻R在電流偏置
I與莫爾填充因子ν構(gòu)成的參數(shù)空間中的響應(yīng)規(guī)律。
c. ν = -2.34處不同溫度下測量的超流剛度
ρs(
I)曲線。零電流處曲率隨溫度升高逐漸衰減。
d. 30 mK低溫下，超流剛度
ρs在ν = -2.24至ν = -2.47區(qū)間的電流依賴關(guān)系。最佳摻雜附近呈現(xiàn)顯著的雙模響應(yīng)：低電流區(qū)（
I→0）：
ρs(
I)∝−
I², 高電流區(qū)（
I <
Ic≈0.12微安）：
ρs(
I)∝−
I（曲線經(jīng)垂直平移以增強區(qū)分度）
e. 零電流處曲率參數(shù)
b(
T)的溫度依賴性，其低溫發(fā)散行為（
T→0）是節(jié)點超導的強有力證據(jù)。
f-g. 曲率參數(shù)
b (
f) 與線性斜率
c (
g) 的基溫測量值隨ν演化規(guī)律。
h. 基于
ρs(
I)與
ρs(
T)反演的費米速度參數(shù)：
vF≈ (0.1-0.7)×10
5 m/s
vΔ ≈ (0.2-0.5)×10
4 m/s（實線為基于平滑化實驗數(shù)據(jù)
ρs0(
ν)的理論預(yù)測值）插圖：非線性邁斯納效應(yīng)兩階段機理示意圖
f插圖：
I→0時溫度與電流共同激發(fā)準粒子
g插圖：
I >
I*時電流主導的準非平衡態(tài)分布。
相關(guān)研究工作由哈佛大學Philip Kim/RTX BBN 技術(shù)公司Kin Chung Fong團隊于2025年聯(lián)合發(fā)表在《Nature》期刊上。Superfluid stiffness of twisted trilayer graphene superconductors，原文鏈接：https://doi.org/10.1038/s41586-024-08444-3
轉(zhuǎn)自《石墨烯研究》公眾號
