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     我們研究了扭曲的兩層雙層石墨烯（TDBG），它是由兩個AB堆疊的雙層石墨烯相對于彼此旋轉一個小角度組成的四層系統。我們的ab initio帶結構計算顯示，在我們分配給本征對稱極化（ISP）的電荷中性點處，存在相當大的能隙。 然后，我們將ISP效應引入到緊密綁定參數化中，并對TDBG模型執行計算，該模型包括低至非常小的扭曲角的晶格弛豫效應。我們確定了圍繞魔角的一個狹窄區域，該區域的特征是即使在沒有外部電場的情況下，也能從其他狀態中漏出許多明顯平坦的帶。為了了解TDBG中魔角的基本來源，我們構建了一個連續模型，該模型指向與扭曲的雙層石墨烯模型隱藏的數學鏈接，從而表明能帶平坦化是TDBG的基本特征，而不是外磁場的結果。
 
Figure 1. （a）構型示意圖。（b）θ=21.8°（m=1）TDBG的倒數晶格（黑點）和微型布里淵區（灰色六邊形）。
 

Figure 2. 使用DFT計算的（a）θ=5.09°和（b）θ=2.45° TDBG模型的能帶結構，考慮到緊密結合模型（TB）和固有極化效應的緊密結合模型（TB+ISP）
 

Figure 3. 使用TB+ISP模型計算的（a）θ=2.54°和（b）θ=1.30°的剛性和松弛TDBG的能帶結構。（c-e）帶隙Δ_gap、Δ_e和Δ_h分別取決于（f）帶寬E_W和（g）扭轉角θ上Γ點間隙Δ_Γ
 

Figure 4. 從具有晶格弛豫和ISP效應的緊密結合模型（上排）和最小連續模型（下排）獲得的魔角θ^★=1.30°及其附近的TDBG的能帶結構。
 
      相關研究成果于2020年由洛桑聯邦理工學院的QuanSheng Wu和Oleg V. Yazyev課題組，哈佛大學的Alex J. Kruchkov課題組，發表在Nano Lett.（doi.org/10.1021/acs.nanolett.9b05117）上。原文：Moire? Flat Bands in Twisted Double Bilayer Graphene。

摘自《石墨烯雜志》公眾號：